Если мы взглянем на то, как устроен наш скелет, то обнаружим, что части тела соотносятся между собой в определенной пропорции. Это хорошо видно на рентгеновском снимке кисти человека: кости пальцев и фаланг имеют следующие длины 2, 3, 5, 8 см. Приведённые числа подчинены соотношению золотого сечения, а внимательный читатель увидит в этой последовательности числа Фибоначчи.

 Более того, строение не только руки, но всего нашего тела, всех его частей соотносится между собой, как золотое сечение.

Необходимо отметить, соотношение в примерах могут выполняться не всегда точно, но в большинстве случаев в среднем эти соотношения стремятся к золотому сечению.

Неудивительно, что художники всех времён интуитивно соблюдали эти пропорции, так как они были естественными. В особенности, вы можете это увидеть, приглядевшись к работам Леонардо да Винчи, который, кстати, ввел в обиход название “золотое сечение”.

Сложно ответить, почему мы так часто встречаем эту пропорцию в природе. Биологи связывают это явление с процессом роста живых организмов (самоорганизации живых организмов), но теории, объясняющей этот процесс, пока не существует.

Как же так получилось, что математическое соотношение стало синонимом слова «гармония», а некоторые математики средневековья называли это «божественной пропорцией»? Каковы же свойства золотого сечения и почему оно стало таким культовым. 

Начнём с простейшей задачи: необходимо разделить отрезок так, чтобы целое относилось к большей части, как большая часть к меньшей. Формально мы можем переписать условие следующим образом: дан отрезок AB = 1 (целое), необходимо отметить на ней точку С таким образом, чтобы было верно соотношение AB:AC =AC:CB.

Обозначим отрезок AC через х, тогда отрезок CB = 1-x и выпишем исходное соотношение:

Преобразуем соотношение

Мы получили квадратное уравнение, корнями которого будут:

Отрицательное значение не имеет геометрического смысла, значит, ответ на поставленный вопрос таков: точка С должна находиться от точки B на удалении

В математике данное иррациональное число принято обозначать латинской буквой φ (фи), в честь древнегреческого скульптора Фидия (490-430 г.г. до н.э.),который применял это соотношение на своих статуях (самая знаменитая – Зевс Олимпийский, одно из чудес света), а значение обратное φ (то есть φ-1) принято обозначать Φ и оно равняется

Обратите внимание, что φ=Φ -1 (проверьте самостоятельно). Что же в нём особенного? Чем оно лучше скажем ?

Правила золотого сечения были известны ещё в Вавилонии и Древнем Египте. Пропорции пирамиды Хеопса, предметов из гробницы Тутанхамона, других произведений древнего искусства красноречиво об этом свидетельствуют, а сам термин «золотое сечение» принадлежит Леонардо да Винчи.

Задумывались ли вы о том, почему листья на деревьях расположены именно так, как они расположены? Строение многих растений подчинено закономерности, связанной с золотым сечением. Каждый новый лист на стебле расположен под углом 137.5 градусов (этот угол называют – золотым углом). Давайте разберёмся, почему.

Пусть угол b = 137.5 градусов, тогда угол а = 360 - 137.5 = 222.5 градусов. Соотношение этих углов дает Золотое сечение:

В XIII веке один из выдающихся математиков Европы Леонардо Пизанский, более известный нам как Фибоначчи, задался следующим вопросом: сколько будет кроликов через год, если изначально их была одна пара, а природа их такова, что любая пара кроликов производит на свет другую пару каждый месяц? 

При решении этой весьма практичной задачи Фибоначчи заметил одну интересную закономерность. Ответ ниже, а о том, как мы и Фибоначчи к нему пришли, попробуйте решить сами.

Фибоначчи заметил, что каждое последующее значение (количество) кроликов равно сумме двух предыдущих значений.

Забавный, на первый взгляд, вывод имеет отношение к золотому сечению. Но для начала вспомним, что изначально значение ϕ было получено, как корень квадратного уравнения . Которое мы можем преобразовать в , откуда следует . Далее подставим вместо значения x в знаменателе выражение  и так далее:

Что же интересного в этой красивой и бесконечной дроби?

Если брать х=1 в правой части дроби, то мы получим в итоге дробь, состоящую из отношения чисел Фибоначчи, в то же время это соотношение служит приближением золотого сечения, чем больше n, тем точнее приближение. Так как само значение золотого числа есть иррациональное число, а любое деление в этой пропорции может быть достаточно сложной процедурой. В этом случае нам как раз помогут числа Фибоначчи, которые уже указывают нам соотношение (причём в целых числах), например, золотым сечением числа 8 будет 3 и 5, числа 13 будет 5 и 8 и так далее.

Золотое сечение является одной из любимых тем мистиков и любителей загадок. Ведь, как было сказано выше, в природе оно встречается достаточно часто. Возможно, принцип самоорганизации материи (в том числе и живых существ) основан на принципах подобия её частей. Тогда неудивительна повсеместность золотого сечения. Но ведь существуют и другие удивительные числа, которые вы сможете найти везде, например число π, соотношение длины любой окружности к длине её диаметра. Математика - язык, придуманный для описания Вселенной. Он не всегда отвечает на вопрос “почему?”, а скорее: “как это происходит?”. Закономерности вроде золотого сечения и числа π являются одними из множества красивых проявлений природы на языке математики.