В 1686 году немецкий философ и естествоиспытатель Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716) опубликовал маленькую статью (всего на две страницы) с очень длинным заглавием, таким длинным, что мы не станем приводить его здесь полностью. Начиналось заглавие так: "Краткое доказательство примечательной ошибки Декарта и других относительно…"

Эта статья положила начало знаменитому научному спору между Лейбницем (с его сторонниками) с одной стороны, и картезианцами (последователями Декарта) - с другой. Сам Рене Декарт (1596 - 1650) умер еще за 36 лет до появления статьи Лейбница. А этот спор длился более 50 лет.

Какую же ошибку знаменитый философ Лейбниц заметил у не менее знаменитого философа Декарта? О чем шел столь долгий спор?

У всех движущихся тел общим является то, что они… движутся. Но можно ли сказать, что у одних тел "больше движения", а у других меньше, то есть одни тела движутся "сильнее других"? К тому времени, когда возник спор Лейбниц-Декарт, ученые уже были убеждены в том, что можно и нужно говорить о "силе" и "количестве" движения. Не было только ясно, какая величина выражает эти характеристики. Казалось бы, достаточной характеристикой движения является скорость: более "сильно", то есть, с большим количеством движения, движется то тело, у которого скорость больше! Но будет ли правильно утверждать, что маленькая пуля, скорость которой равна 700 м/с, движется "сильнее", чем крупный снаряд, со скоростью всего в 300 м/с? Очевидно, что важна не только скорость тела, но его величина.

О величине, выражающей "силу" движения, количество движения, и шел упомянутый спор.

Философские взгляды Лейбница и Декарта были во многом противоположными, но как физики они сходились в том, что "силу" движения нужно характеризовать действием, которое движущееся тело оказывает на другое тело, когда оно с ним взаимодействует (например, при ударе). Сходились они и в том, что, когда при взаимодействии тел, движение передается от одного тела к другому, оно (движение) сохраняется. Это значит, что количество движения (или "сила" движения), потерянное одним из тел, приобретается другим. Значит, и выражается "сила" движения такой величиной, которая при взаимодействии и движении тел сохраняется.

В 1644 году в книге "Начало философии" Декарт доказал, что свойством сохранения обладает произведение "величины тела" (то есть его массы) на абсолютное значение его скорости. Это произведение и выражает "силу" движения тела. Здесь Декарт допустил очень важную ошибку: свойством сохранения на самом деле обладает произведение массы тела на вектор скорости, а не на абсолютное значение. Но Декарт не считал нужным учитывать направление движения, считая что "движение движению не противоположно".

Против предложенной Декартом величины "силы" движения (количества движения) и выступил Лейбниц. Его статья 1686 года доказывала, что "силу" движения должно выражать произведение "величины тела" (массы) на квадрат скорости, так как именно величина этого произведения в процессе движения не меняется. После этого и начался великий спор:

Если выразить сущность спора на современном языке механики, то она сводится к следующему.

Декарт считал, что большей "силой" движения или большим количеством движения обладает тело, у которого больше значение величины mv. И вот почему: если взять два покоящихся тела с массами m₁ и m₂ и подвергнуть их действию сил F₁ и F₂ в течение одного и того же промежутка времени t, то отношение сил F₁ и F₂ будет равно следующему

Умножим и разделим правую часть этого уравнения на t. Тогда получим

Но а₁t = v₁,  а а₂t = v₂:_. Поэтому

Так как отношение сил равно отношению величин mv², то mv и есть количество движения ("сила" движения).

Лейбниц же рассуждал так: если взять два тела с массами m₁ и m₂ и подвергнуть их действию сил F₁ и F₂ так, чтобы под действием этих сил оба тела прошли одно и то же расстояние S, то отношение сил будет равно:

Умножив и разделив правую часть этого равенства на S, получим:

Но, как известно, a ₁S = v₁²/2 , а a₂S = v₂²/2. Поэтому:

Так как отношение сил равно отношению значений величины mv², то mv² и выражает “силу” движения, или количество движения.

Таким образом, для картезианцев “силой” движения является величина mv, а для Лейбница и его сторонников - величина mv². В 1695 году в ходе спора Лейбниц предложил для величины mv² (точнее, для mv²/2) название “живая сила”, которое до сих пор не вышло из употребления. На языке современной механики mv²/2 - это кинетическая энергия тела. Сила, приложенная к телу, изменяет кинетическую энергию тела и это изменение равно работе силы, то есть равно FS. Величина же mv - это импульс тела. Он тоже изменяется под действием приложенной к телу силы, то есть равно Ft.

Как ни странно, но в этом долгом споре нет ни победителя, ни побежденного. Обе стороны были и правы, и не правы. Правы потому, что обе величины - mv и mv² являются важными характеристиками движения. Значение величины mv определяет время в течение которого первоначально покоившееся тело под действием данной силы изменяет свою скорость от нуля до v. Значение же mv² (точнее, mv²/2) определяет расстояние, которое тело должно пройти под действием данной силы, пока его скорость изменяется от нуля до v.

Именно на это в 1743 году указал французский ученый Даламбер. Так как каждая, из величин может считаться мерой “силы” движения, то спор, длившийся так долго, по словам Даламбера – это “...бесплодный спор о словах, недостойный философов”. Таким образом, вопрос был закрыт.

Но обе стороны были неправы потому, что ни величина m |v|, где |v| - модуль скорости, ни величина mv²/2 не обладают свойством сохранения при взаимодействиях. Свойством сохранения в действительности обладает величина mv. Что касается mv²/2, то во всех случаях, когда кинетическая энергия переходит в какой-либо другой вид энергии (в потенциальную энергию взаимодействия, в тепло, в энергию электрического тока и т.д.) она не сохраняется. В сущности, кинетическая энергия не сохраняется и в том процессе, изучения которого привело к идее о сохранении величины mv², - в процессе упругого удара шаров. Если, например, сталкиваются два шара одинаковой массы, движущиеся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v, то значения mv² равны нулю! Сохраняется не mv²,а то, что теперь мы называем полной энергией.

Может показаться странным, что спор, начавшийся в 1686 году, продолжался так долго. Ведь в том же 1686 году Ньютон представил свой знаменитый труд "Математические начала натуральной философии", в котором была изложена механика Ньютона. А из нее как будто бы ясно видно, что спорить, собственно, и не о чем. Но дело в том, что механика Ньютона далеко не сразу получила всеобщее признание, особенно за пределами Англии. Поэтому стороны, принимавшие участие в споре, не пользовались ни понятием массы, ни понятием силы в "ньютоновском" смысле. Слово "сила" для них значило именно силу движения, а не причину ускорения тел. К тому же Ньютон не знал о существовании закона сохранения энергии (ведь само понятие работы и энергии появилось лишь спустя сто с лишним лет) и, вообще, не придавал значения законам сохранения. Еще долго слово "сила" применялось как в ньютоновском смысле (сила - причина ускорения), так и в понимании Лейбница. Хотя то, что у Лейбница называется "силой", в действительности является энергией.