Версальская железнодорожная катастрофа (1842 год), взрыв на газопроводе в Сибири (2001 год), обрушение моста в Караганде (2011 год) - причиной всех этих трагедий стало физическое явление, известное как усталость металла. Количество подобных аварийных разрушений крупных конструкций исчисляется тысячами, и ущерб от них огромен. 

Благодаря многим полезным свойствам, металлы используются повсеместно: в самолетах и поездах, мостах и железных дорогах, в металлоконструкциях зданий. Но знаете ли вы о том, что металлы подвержены очень опасным “болезням”, которые могут уничтожить их за считанные секунды? Эта “болезнь” может разрушить рулевое управление автомобиля, обрушить рельс или мост, привести к разлому корпуса корабля или самолета.

Самым “коварным” видом разрушения металлов является так называемое хрупкое разрушение или же появление трещин. Особенность его в том, что оно “подкрадывается” незаметно, не предупреждая о своем приближении, вплоть до самого критического момента. Когда же этот момент наступает, то чаще всего уже ничего нельзя поделать. Процесс разрушения развивается с огромной скоростью, и остановить его невозможно. Для борьбы с этим видом “болезни” металла, необходимо понимать механизм появления трещин.

Роль трещин в процессах хрупкого разрушения впервые исследовал английский ученый и инженер Алан Гриффитс. В начале 20 века он заложил основы раздела физики - механики разрушения твердых тел. Гриффитс работал инженером в авиационном исследовательском центре и занимался изучением прочности стекла.

Чтобы понять суть теории Гриффитса, нужно вспомнить, как происходит деформация твердого тела. Попробуйте согнуть металлическую ложку, вы почувствуете сопротивление - это и есть сила упругости (назовем ее F). Возьмем теперь ложку потолще и попробуем согнуть ее с такой же силой F. На этот раз, согнуть прибор будет сложнее. Чем толще металл, тем больше сил нужно приложить для деформации. Мы пришли к выводу, что деформация определяется двумя параметрами: силой и площадью поперечного сечения (толщиной). Это соотношение ученые называют напряжением - σ (сигма), оно вычисляется по формуле: 

σ=F/S

где F - это сила, а S - площадь поперечного сечения.

С другой стороны, напряжение определяется величиной относительной деформации тела Ɛ (эпсилон):

Ɛ= ΔL/L

где ΔL - изменение длины тела, L - начальная длина. 

ΔL = L - L'

Для каждого материала существует предельное значение деформации Ɛ _max, которую он может выдержать без повреждений (разлом, разрыв, трещины), и соответствующее значение напряжения ρ _пр (предел прочности).

Сила, прилагаемая на материал, распределяется по нему в виде так называемых “силовых” линий. 

Если проделать отверстие в материале, а затем подвергнуть его деформации, это вызовет концентрацию напряжения у границ отверстия, так как пустота не может нести нагрузку. Если в теле есть отверстие, то силовые линии обходят его и сгущаются у его краев, где материал оказывается перегруженным. При этом среднее напряжение в теле остается неизменным, иначе нарушилось бы равновесие тела.

Величина “концентрированного” напряжения зависит от формы отверстия, его размера и радиуса кривизны краев. Для примера возьмем тело с отверстием, имеющим в сечении форму эллипса. При попытке согнуть данное тело, возникнут силовые линии как на рисунке выше. Возникшее напряжение будет стремиться “разорвать” материал в точке наибольшей концентрации силовых линий. Ученые рассчитали максимальное значение данного напряжения (для отверстия, имеющего в сечение форму эллипса, подобные расчеты требуют владения сложным математическим аппаратом), при котором материал останется целым: 

σ _конц = ασ

где σ - напряжение вдали от отверстия, α - коэффициент концентрации напряжения. Значение alfa определяется длиной отверстия и радиусом кривизны у края. Как показывают расчеты, для эллиптического отверстия формула будет следующей:

где с - половина длины отверстия, ρ - радиус кривизны у края.

Если отверстие будет иметь форму трещины, то положение резко ухудшится, так как вершина может быть очень острой. Предельный радиус кривизны в вершине “атомно острой” трещины равен межатомному расстоянию, то есть 10 ^-4 мкм. Трещина длинной в несколько микрон (ее с трудом можно увидеть в сильный оптический микроскоп) приводит к увеличению напряжения у ее края в сотни раз. Это вызывает снижение прочности.

Чем больше становится трещина, тем больше увеличивается напряжение, что в свою очередь еще сильнее увеличивает размер исходной трещины.

После преодоления критического значения, трещина начинает “расти” со скоростью равной половине скорости распространения звука в данном материале. Например, для стали это 2,5 км/с! Таким образом, запускается процесс, конечной стадией которого становится разрушение материала в месте, где была трещина.

Именно в этом заключается суть теории трещин Алана Гриффитса. 

Основные выводы теории Гриффитса сводятся к следующему: 

Как же возникают и как растут трещины до наступления критического момента? Чаще всего в появлении трещин виноват эффект, называемый усталостью металлов.

Усталость металла - это процесс постепенного накопления повреждений и роста трещин при периодической деформации материала. Например, если вы будете долго сгибать и разгибать провод в одном месте - он неизбежно разорвется.

В качестве иллюстрации усталости рассмотрим, деформации, возникающие на вращающемся изогнутом вале. Вал — деталь машины, предназначенная для передачи вращающего момента и восприятия действующих сил со стороны деталей и опор, которые располагаются на нем. Например, в машине вал соединяет колеса с двигателем.

В той точке вала, которая на данный момент находится внизу (точка А), материал растянут. 

Но когда эта точка окажется наверху, она попадет в зону сжатия. Вращение приводит к многократному повторению этой ситуации: деформация и напряжение вокруг точки А будут со временем меняться так, как показано на рисунке ниже.

Подобных деталей вокруг нас огромное количество. Это и коленчатый вал двигателя, и оси железнодорожных вагонов, и маховики, и многие-многие другие детали. Усталость неизбежно возникает в “работе” любого моста: мост всегда деформирован в результате действия силы тяжести, а когда по нему проходит поезд (или машина), деформация возрастает, затем уменьшается до исходного уровня.

Появление усталостных трещин обусловлено процессами пластической деформации. Эти процессы охватывают не весь объем материала, а только самые “слабые” точки деталей, около которых создается концентрированное напряжение, - острые углы, отверстия, изгибы и т.д. Появление трещины и ее постепенный рост увеличивает концентрацию напряжения, за счет чего скорость роста этой трещины увеличивается. Рано или поздно длина трещины достигает критического значения, определяемого соотношением Гриффитса. После чего наступает быстрое разрушение.

Полный срок службы изделия можно разделить на две части: время до появления трещины (когда размер трещины позволяет обнаружить ее каким-либо методом), и время от момента обнаружения до окончательного разрушения. Соотношение между этими периодами времени долговечности изделия зависит от свойств самого материала и от многих внешних факторов. К счастью, второй период чаще всего растягивается на достаточно большой срок.

Способность материала работать, при наличии растущей в нем трещины, называется живучестью. Конечно, точность определения продолжительности периода живучести зависит от чувствительности метода, который применяют для обнаружения трещин.

На железной дороге воплощение этой ситуации может наблюдать любой пассажир из окна вагона. Многие, вероятно, видели стоящие на путях вагоны-дефектоскопы. Принцип их работы не сильно отличается от ручного варианта: вдоль пути движется рабочий в наушниках, толкая перед собой тележку на колесах, прибор на тележке - ультразвуковой дефектоскоп. Рабочий обходит свой участок дороги раз в 10 дней, и если в проверяемом рельсе имеется трещина размером больше монеты, в наушниках прозвучит предостерегающий сигнал. Рельс будет заменен новым, и угроза катастрофы минует.