В 1950 году американские математики Мерил Флад и Мелвин Дрешер сформулировали и математически описали одну из фундаментальных проблем во взаимоотношениях людей — проблему сотрудничества, согласно которой люди не всегда сотрудничают друг с другом, даже если это в их интересах.

Позже математик Альберт Такер даст этой проблеме зловещее название — «Дилемма заключённого». Вы даже не догадываетесь, насколько часто такого рода дилеммы предстают перед нами и в каких разновидностях. На протяжении всей жизни человек вынужден принимать определённые решения по самым разнообразным вопросам, начиная от бытовых споров — кто будет убирать комнаты в доме или как благоустроить свой город, и заканчивая международными переговорами, многомиллионными аукционами и даже военными действиями. И во всех этих ситуациях человек стремится увеличить до максимума свой собственный выигрыш. 

При этом ему всегда приходится выбирать: сотрудничать с другими людьми или думать только о своей выгоде, не заботясь о других. Классическим примером, который показывает, что в погоне за личной выгодой не всегда можно достичь лучшего результата, выступает «Дилемма заключённого».

Двое заключённых А и Б подозреваются в совершении преступления, за которое им грозит до 10 лет лишения свободы. Но прямых улик пока нет. Поэтому следствие предлагает каждому из заключённых пойти на сделку — признаться в содеянном и свалить инициативу преступления на другого. Если один признается, а другой заключённый будет хранить молчание, то первому за содействие следствию сократят срок заключения до трёх лет, а второго посадят на 10 лет. Если оба пойдут на сделку со следствием и сознаются в содеянном, то каждый получит по 5 лет. Однако, если оба будут молчать, то за отсутствием улик их выпустят на свободу. 

Заключённые находятся в разных камерах, чтобы они не могли согласовать своё поведение на допросе. Ни один из них не знает точно, что сделает другой. Какое решение примет каждый из них? Что произойдёт?

У каждого заключённого есть выбор: молчать или признаться. Это и есть дилемма заключённого: должен ли он оговорить другого или должен попытать удачу и не признаваться, сильно при этом рискуя? В зависимости от выбора заключённых в этой ситуации возможны четыре исхода:

1. Если оба заключённых дают признательные показания, каждый из них получает по пять лет тюрьмы;
2. Если заключённый А будет хранить молчание, а заключённый Б даст показания против него, то первый сядет на 10 лет, а второй — на три года;
3. И наоборот, если заключённый А признается, а заключённый Б будет хранить молчание, то первый сядет на три года, а второй — на 10 лет;
4. А если оба будут молчать, то за отсутствием улик их выпустят на свободу.

Какой из этих исходов наиболее реален? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать, как рассуждает каждый из них.

Вот как рассуждает заключённый А:

«Допустим, что заключённый Б признается. Если я тоже признаюсь, то получу 5 лет. Если же буду молчать — получу 10 лет. Значит, если заключённый Б признается, мне тоже лучше признаться в содеянном.

Если же заключённый Б будет хранить молчание, как следует поступить мне? Если признаюсь — получу 3 года. А если тоже буду молчать, то выйду на свободу. Это, конечно, идеальный вариант, но я не уверен, что заключённый Б будет молчать, я ему не доверяю. Поэтому мне лучше дать показания.

Значит, что бы ни делал заключённый Б, мне лучше признаться».

Ход рассуждений заключённого Б аналогичный, и он также приходит к выводу, что для него выгоднее признаться, независимо от того, что будет делать заключённый А. 

Что же получается? Каждый из заключённых выбрал стратегию, которая, хотя и не приводит к самому лучшему результату (выходу на свободу), является наилучшей для каждого из них при любом поведении соперника. Так как цель каждого заключённого — минимизировать свой срок заключения, не заботясь о другом заключённом, то признаться и оговорить другого — наиболее выгодная стратегия для каждого из них. Проще говоря, не важно, что сделает другой, каждый выиграет больше, если предаст. Поэтому заключённые выберут стратегию «Признаться» и получат по 5 лет тюрьмы.

Другими примерами игр, в которых участвуют люди с несовпадающими (противоположными) целями, когда результат зависит от решений всех участников, могут послужить игра в покер, шахматы, пенальти в футболе и многие другие игры.

Но, наряду с традиционными играми, между людьми существуют и такие серьёзные отношения как рыночная конкуренция, гонка вооружений, загрязнение окружающей среды, выборы, торговля и др. Например, компании, конкурирующие на рынке, при принятии решений должны оглядываться на действия конкурентов. Или другой показательный пример — гонка вооружений между Советским Союзом и США в 1950–1990‑х годах. В течение почти полувека две великие страны тратили много денег на вооружение, не отставая друг от друга. Если бы между ними было доверие, они бы не тратили столько средств на вооружение, а потратили бы их на образование, здравоохранение, пенсии и т. п.), тогда обе стороны выиграли бы от этого. Но вместо этого каждая страна, не доверяя другой, продолжала производить оружие. Победителей в этой гонке не оказалось.

Все эти серьёзные отношения тоже называют играми, поскольку в них, как и в обычных играх, результат зависит от решений (стратегий) всех участников. А наука, которая изучает эти серьёзные отношения, называется теорией игр. Поэтому слово «игра» в данном случае не должно вводить вас в смятение. Это понятие в теории игр трактуется шире, чем в повседневной жизни.

Эта статья была опубликована в журнале OYLA №5(21). Оформить подписку на печатную и онлайн-версию можно здесь.