Наша жизнь состоит из череды самых разнообразных событий. Некоторые события происходят независимо от нашего желания или действий. Например, Луна вертится вокруг Земли или деревья начинают цвести весной.

Ход других событий зависит только от нас самих. Например, научиться играть на гитаре вы сможете, если у вас, помимо желания и гитары, будет достаточно силы воли, трудолюбия и времени.

На третьи события влияют другие люди или обстоятельства, а чаще всего – самые разные комбинации человеческих поступков и обстоятельств. Например, вы с родителями поедете этим летом на море, если папа сможет взять отпуск, если цены на билеты на самолёт не подорожают, если вы не заболеете, если там, куда вы едете, будет мирно и спокойно и так далее.

А есть события, которые ни при каком стечении обстоятельств произойти не могут. Например, солнце никогда не взойдёт на западе.

Ежедневно мы пытаемся оценить возможность наступления того или иного события. Эта оценка зависит от нашего опыта, знаний, логики и даже интуиции. Например:

Мы поедем на выходных к бабушке? – Вероятно…

Как ты думаешь, смогу ли я сдать экзамен по математике на пятёрку? – Маловероятно…

Что вы скажете, если в футбольном матче «Кайрат» разгромит «Барселону»? – Невероятно!!!

Учебный год когда-нибудь закончится? – Очевидно!

Хомяк научится говорить. – Невероятно!

В полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце. – Невероятно!

Вы идёте по улице, а навстречу вам идёт крокодил. – Маловероятно!

В очередном чемпионате мира по футболу не будет забито ни одного гола. – Невероятно!

После четверга будет пятница. – Очевидно!

Используя обычные слова, такие как «очевидно», «вероятно», «маловероятно» и «невероятно», мы даём собственную оценку каждому событию с точки зрения вероятности его наступления. Одни события произойдут «на все сто процентов», у других событий вероятность наступления равна нулю, о наступлении третьих событий можно сказать «фифти-фифти». Большинство же событий сложно предсказать, но тем не менее, мы всё равно пытаемся «просчитать», наступит оно или нет, а если наступит, то какова эта вероятность. И при этом, даже не подозреваем, что используем на практике основные понятия и законы такой замечательной и интересной науки как теория вероятностей.

Теория вероятности, как наука, возникла в средние века. Сначала математики заинтересовались задачами, которые поставили перед ними игроки в азартные игры. Такие игры как «орлянка», «кости», «рулетка» стали простым, но очень удобным материалом для изучения закономерностей случайных явлений. Эти игры с незапамятных времён создавались людьми именно так, чтобы в них исход игры не зависел от различных условий и был чисто случайным. Само слово «азарт» (фр. le hazard) означает «случай».

Говорят, что когда-то французский дворянин, некий господин де Мере был азартным игроком в кости и очень хотел разбогатеть. Он выдумывал различные варианты игры. Например, он предлагал бросать одну кость по очереди 4 раза и убеждал партнёра, что, по крайней мере, один раз выпадет при этом шестёрка. Если за 4 броска шестёрка не выходила, то выигрывал противник.

Чтобы убедиться, верны ли его предположения, господин Мере обратился к своему знакомому, известному математику Блезу Паскалю. Паскаль не только сам заинтересовался этим, но и написал письмо известному математику Пьеру Ферма, чем спровоцировал его заняться общими законами игры в кости и вероятностью выигрыша. Вот так азарт и жажда разбогатеть дали толчок возникновению новой математической дисциплины – теории вероятностей.

Теория вероятностей – специальный раздел математики, который изучает закономерности случайных событий. Вероя́тность – степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

Издавна люди играли в игру «орлянку», если надо было решить спорную проблему или когда разыгрывали какой-нибудь приз. Если монету подбросить вверх и позволить ей упасть на пол, то возможны только два исхода: «орёл» (монета упала гербом вверх) и «решка» (монета упала решкой вверх). Одна сторона загадывает выпадение «орла», другая – «решки». Теоретически монета может упасть на ребро, подкатиться к стене и упереться в неё, закатиться в щель в полу или даже быть проглоченной пролетающей птицей. Но это бывает очень редко, поэтому не принимается во внимание.

Наверняка и вы хотя бы раз в жизни подбрасывали монету, чтобы решить, кто будет мыть посуду или гулять с сестрёнкой на улице. К подбрасыванию монеты прибегают даже при решении весьма важных вопросов. Например, полуфинальный матч на первенство Европы в 1968 году между командами СССР и Италии закончился вничью. Не выявился победитель ни в дополнительное время, ни в серии пенальти. Тогда было решено, что победителя определит Его Величество Случай. Бросили монету. Случай был благосклонен к итальянцам.

Не только в играх, но и в повседневной жизни приходится иметь дело с событиями, которые невозможно точно предсказать. Чтобы спрогнозировать события, люди специально наблюдают те или иные явления по несколько сотен и даже тысяч раз, проводят определённые испытания.

Испытанием в теории вероятностей называют какой-нибудь эксперимент, опыт, наблюдение. Главное условие испытания – он должен быть повторяем, то есть его можно проводить сколько угодно раз. Результаты испытания называются исходами.

Например, если будем подбрасывать игральный кубик, он всегда будет падать на одну из шести граней. Подбрасывание кубика называют испытанием. Выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 – исходами испытания.

Пример 1. Одновременно подкидываются монета и игральный кубик. Сколько исходов у этого испытания? Назовите их.

Решение. Сначала составим список исходов для монеты. Это орёл (О) и решка (Р). Список исходов для кубика – это числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Теперь посмотрим, что происходит с кубиком, если выпал орёл? Кубику «всё равно» как выпала монета (в теории вероятностей это называется «независимые события», но об этом позже). Для него возможны все 6 вариантов. То же самое, если выпала решка. Значит, возможны следующие исходы:

Ответ: всего 12 исходов.

Пример 2. Представим следующее испытание: два игральных кубика бросают одновременно. Сколько исходов будет в этом случае? Назовите их.

Ответ: 36 исходов. А какие это исходы, вы сможете без труда догадаться сами.

В отношении некоторых событий каждый из нас может точно сказать, произойдёт это событие или оно невозможно. Рассмотрим два разных события: «после зимы придёт весна» и «кошка родит щенка». Первое событие является достоверным, потому что испокон веков после зимы обязательно приходит весна. Второе событие является невозможным, так как кошка, как бы она ни хотела, никогда не сможет родить щенка.

Пример 3. Какие из следующих событий достоверные (Д), а какие невозможные (Н)?

1. При броске игрального кубика выпало 7 очков.
2. При подбрасывании трёх монет число «орлов» окажется равным числу «решек».
3. Бросили два игральных кубика. Выпало 1 очко.
4. Бросили два игральных кубика. Выпало число очков, меньше, чем 13.
5. Мама старше своих детей.
6. 30 февраля будет дождь.

Ответ: 1. Н, 2. Н, 3. Н, 4. Д, 5. Д, 6. Н.

Достоверным называется событие, которое обязательно наступает при проведении данного случайного эксперимента.

Невозможным называется событие, которое при проведении данного случайного эксперимента никогда не происходит.

Пример 4 (на засыпку). А что вы скажете в отношении этих событий?

1. Вы проиграете партию в шахматы.
2. Кошка родит одного котёнка.
3. Бросили два игральных кубика. Выпало 6 очков.
4. При телефонном звонке абонент оказался занят.
5. Бутерброд упадёт маслом вниз.
6. Вы выиграете, участвуя в лотерее.

Ответ: Вы не сможете назвать эти события ни достоверными, ни невозможными. Эти события могут произойти, а могут и не произойти. Партию в шахматы можно проиграть, а можно сыграть вничью или даже выиграть, если очень постараться. Кошка может родить одного котёнка. А может родить и двух, и трёх, и даже четырёх. И так далее. В теории вероятностей такие события называются случайными.

Событие, которое может произойти, а может не произойти в процессе испытания или наблюдения, называют случайным событием.