17 мая 2018 г. | Автор: Назгуль Адилбекова
Что такое равновесие Нэша

В  «Дилемме заключённого» ситуация складывается таким образом, что, поступая по отдельности рационально и разумно, в итоге заключённые получают по пять лет тюрьмы. Однако, как мы уже отметили, это не самый оптимальный исход. 

Есть вариант и получше: выйти на свободу, если оба будут молчать. Наверняка каждый из заключённых, когда принимал решение, рассуждал так: «Если мы оба будем молчать, то выйдем на свободу. Конечно, это лучше, чем сесть на пять лет. Но где гарантия, что второй тоже будет молчать? Ведь если я буду молчать, а другой даст показания, то я сяду на целых 10 лет! Нет, уж лучше я признаюсь в содеянном.» Очевидно, что взаимное недоверие друг к другу не позволяет реализоваться ситуации, когда каждый выйдет на свободу. К тому же заключённые сидят в разных камерах и каждый принимает решение, не зная о решении другого и у каждого есть соблазн дать показания против другого и получить 3 года вместо 5 или 10 лет. 

Получается, что самый лучший исход — выйти на свободу — является ненадёжным и нестабильным. Именно поэтому заключённые выбрали стратегии, которые привели пусть не к самому лучшему исходу, но зато надёжному и исключающему риск обмана и предательства. Такой исход называется равновесием Нэша.

Джон Форбс Нэш

(1928–2015) 

Американский математик, работавший в области теории игр и дифференциальной геометрии. Лауреат Нобелевской премии (1994 г.) по экономике за фундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр. Эту диссертационную работу по теории игр Джон Нэш написал в 1949 году, в возрасте 21 года. Джон Нэш известен широкой публике по биографической драме режиссера Рона Ховарда «Игры разума». Джон Нэш погиб в автокатастрофе в возрасте 86 лет.

Равновесие Нэша (Nash equilibrium) — это такая комбинация стратегий игроков и их выигрышей, при которой ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, изменив свою стратегию, если при этом другие участники своих стратегий не меняют. Примечание: равновесие Нэша существует в играх, в которых игроки действуют независимо друг от друга и не могут объединяться и координировать свои действия.

Простыми словами, равновесие Нэша — это такая ситуация, когда стратегия каждого игрока является наилучшей реакцией на стратегии других игроков и ни одному игроку невыгодно в отдельности менять свою стратегию.

Равновесие Нэша — это не самый лучший исход из всех возможных, но в ситуации, когда каждый играет сам за себя, это оптимальный исход для каждого игрока, потому что сводятся к нулю риски и потери каждого игрока, которые могли бы быть, если другой игрок решит его обмануть или предать.

Равновесие Нэша — это устойчивое равновесие, потому что игрокам выгодно его сохранять, так как любое изменение ухудшит их положение. Но если в отношениях между игроками появляется сотрудничество, равновесие Нэша перестаёт быть равновесным, потому что появляется возможность достичь более лучшего результата. Например, если бы в «Дилемме заключённого» у игроков была возможность договориться о сотрудничестве, а именно — вдвоём хранить молчание, либо, если бы у них не было сомнений в том, что другой не предаст и тоже будет молчать, то ситуация могла бы закончиться для обоих с более лучшим исходом — выходом на свободу.

Вывод: равновесие Нэша показывает, что каждый игрок может выиграть больше, если они будут сотрудничать доверительно и честно, и каждый, делая лучше для других, сделает лучше для себя.

Эта статья была опубликована в журнале OYLA №5(21). Оформить подписку на печатную и онлайн-версию можно здесь.